वर्तुळ संपूर्ण माहिती

 वर्तुळ संपूर्ण माहिती

..................................................................................................

1 )  केंद्र - 

🟠 कंपासच्या साह्याने दिलेल्या त्रिज्येचे वर्तुळ काढता येते.

 🟠 कंपासाचे  टोक ज्या ठिकाणी ठेवून वर्तुळ काढले जाते त्या बिंदूस वर्तुळाचे केंद्र म्हणतात.

 🟠वर्तुळात एकच केंद्रबिंदू असतो.

 🟠वरील आकृतीत o  हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2 ) त्रिज्या -

🟠 वर्तुळाचे केंद्र आणि वर्तुळावरील कोणताही बिंदू यांना जोडणार्‍या रेषा खंडाला त्रिज्या म्हणतात.

🟠 वर्तुळात असंख्या त्रिज्या असतात.

🟠 वर्तुळाच्या सर्व त्रिज्यांची  लांबी समान असते.

🟠 वरील वर्तुळात  रेख ON  त्रिज्या आहे.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3 ]  व्यास

🟠 वर्तुळ केंद्रातून जाणाऱ्या व  वर्तुळावरील दोन बिंदू जोडणाऱ्या  रेषाखंडाला   व्यास म्हणतात.

🟠 व्यासाची लांबी त्रिज्येच्या दुप्पट असते.

🟠 वर्तुळात  असंख्य व्यास असतात.

🟠 वर्तुळाच्या सर्व व्यासांची लांबी समान असते.

🟠 प्रत्येक व्यास ही जीवा असते.

🟠 व्यास सर्वात जास्त लांबीची जीवा असते.

🟠 वरील वर्तुळात  रेख MN हा व्यास आहे.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4 )  जीवा

🟠 वर्तुळावरील कोणतेही दोन बिंदू जोडणाऱ्या रेषाखंडाला जीवा असे म्हणतात.

🟠 वर्तुळाला असंख्य जीवा असतात.

🟠 वर्तुळात सर्वात जास्त लांबीची जीवा म्हणजे व्यास होय.

🟠 वरील वर्तुळात रेख AB  ही जीवा आहे.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5 ) कंस

🟠 वर्तुला वरील कोणत्याही दोन बिंदू मुळे वर्तुळाचे दोन भाग होतात.  त्यापैकी प्रत्येक भागास  कंस म्हणतात.

🟠 दोन पैकी कोणता कंस हे निश्चितपणे जाणण्यासाठी किंवा समजण्यासाठी कंसाला तीन अक्षरी नाव दिले जाते.

 वरील आकृतीत कंस PQR  किंवा कंस PSR  वाचला जातो.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

6 )  वर्तुळखंड

🟠 वर्तुळाचा अंतर्भाग आणि वर्तुळ यांना मिळून वर्तुळक्षेत्र म्हणतात.

🟠 वर्तुळक्षेत्रात एक जीवा काढली असता जीवे मुळे वर्तुळक्षेत्राचे दोन भाग होतात .  प्रत्येक भागास वर्तुळखंड म्हणतात.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

7 ) अर्धवर्तुळ

🟠 O  केंद्र असलेल्या वर्तुळात कंसाची जीवा AB हा त्या वर्तुळाचा व्यास आहे . 

🟠  येथे कंस ACB  व  कंस ADB  समान मापाचे आहेत. यापैकी प्रत्येक कंसाला अर्धवर्तुळ म्हणतात.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 वर्तुळावर आधारित काही महत्त्वाची सूत्रे

 वर्तुळाचा व्यास    =   2 r ( r = वर्तुळाची त्रिज्या)

 वर्तुळाचा परिघ = 2 π r (  22 / 7 किंवा 3.14)

 वर्तुळाचा अर्धपरिघ = π r

   वर्तुळाचे क्षेत्रफळ =

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

     💢वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

     💢वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

     💢वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

   💢अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

   💢अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

  💢वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

  वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22 

  💢वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

💢अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

💢 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

  💢दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

  💢दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.